Question

【题目】已知函数 与g（x）=cos（2x+φ） ，它们的图象有一个横坐标为 的交点．
（Ⅰ）求φ的值；
（Ⅱ）将f（x）图象上所有点的横坐标变为原来的 倍，得到h（x）的图象，若h（x）的最小正周期为π，求ω的值和h（x）的单调递增区间．

Answer 1

【答案】解：（Ⅰ）∵函数 与g（x）=cos（2x+φ） ，它们的图象有一个横坐标为 的交点，

∴sin ﹣ =cos（ +φ），即 cos（ +φ）=0，∴ +φ= ，∴φ= ．

（Ⅱ）将函数 的图象上所有点的横坐标变为原来的 倍，得到h（x）=sin（ωx）﹣ 的图象，

若h（x）的最小正周期为 =π，∴ω=2，h（x）=sin（2x）﹣ ．

令2kπ﹣ ≤2x≤2kπ+ ，求得kπ﹣ ≤x≤kπ+ ，可得h（x）的增区间为[kπ﹣ ，kπ+ ]，k∈Z．

【解析】由题意知f（x）与g（x）的图象有一个横坐标为的交点，即f（）=g（），代入解析式可解得φ的值，（2）根据函数的伸缩变换可得到h（x）的解析式，从而根据正弦函数的图象和性质可得到ω=2和h（x）的单调递增区间.
【考点精析】通过灵活运用函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换，掌握图象上所有点向左（右）平移个单位长度，得到函数的图象；再将函数的图象上所有点的横坐标伸长（缩短）到原来的倍（纵坐标不变），得到函数的图象；再将函数的图象上所有点的纵坐标伸长（缩短）到原来的倍（横坐标不变），得到函数的图象即可以解答此题．