题目内容

已知f（x）=
x+1
x-1
，g（x）=f-1（x），则g（x）为（　　）
A、（-∞，+∞）上的增函数
B、（-∞，-1）上的增函数
C、（1，+∞）上的减函数
D、（-∞，-1）上的减函数
分析：将f（x）分离常数，求出f（x）的导函数，求出导函数的符号，判断出f（x）的单调性，据互为反函数的两个函数的单调性相同，得到g（x）的单调性．
解答：解：∵f(x)=
x+1
x-1
=1+
2
x-1

∴f′(x)=-
2
(x-1)2

∴x∈（1，+∞），f′（x）＞0；  x∈（-∞，1），f′（x）＞0
∴f（x）在（1，+∞）递减；在（-∞，1）递减
∴g（x）在（1，+∞）递减；在（-∞，1）递减
故选D
点评：本题考查通过判断导数的符号判断函数的单调性、考查互为反函数的两个函数的单调性相同．
练习册系列答案
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已知函数f(
x
-1)=-x，则函数f（x）的表达式为（　　）
A、f（x）=x2+2x+1（x≥0）
B、f（x）=x2+2x+1（x≥-1）
C、f（x）=-x2-2x-1（x≥0）
D、f（x）=-x2-2x-1（x≥-1）
已知f（x）是定义在R上的奇函数，当x≥0时，f（x）=x2-kx3．（k≥0）
（Ⅰ）求g（x）的解析式；
（Ⅱ）讨论函数f（x）在区间（-∞，0）上的单调性；
（Ⅲ）若k=
1
3
，设g（x）是函数f（x）在区间[0，+∞）上的导函数，问是否存在实数a，满足a＞1并且使g（x）在区间[
1
2
，a]上的值域为[
1
a
，1]，若存在，求出a的值；若不存在，请说明理由．
已知f(x
1
2
+x-
1
2
)=x+x-1-2，则 f（x+1）=（　　）
已知f(x)=
x
+
1
x
+
x+
1
x
+1
及g(x)=
x
+
1
x
-
x+
1
x
+1
．
（1）分别求f（x）、g（x）的定义域，并求f（x）•g（x）的值；（2）求f（x）的最小值并说明理由；
（3）若a=
x2+x+1
 ， b=t
x
 ， c=x+1，是否存在满足下列条件的正数t，使得对于任意的正
数x，a、b、c都可以成为某个三角形三边的长？若存在，则求出t的取值范围；若不存在，请说明理由．
已知f（x）是定义在R上的奇函数，当x≥0时，f（x）=x2-kx3．（k≥0）
（Ⅰ）求g（x）的解析式；
（Ⅱ）讨论函数f（x）在区间（-∞，0）上的单调性；
（Ⅲ）若，设g（x）是函数f（x）在区间[0，+∞）上的导函数，问是否存在实数a，满足a＞1并且使g（x）在区间上的值域为，若存在，求出a的值；若不存在，请说明理由．

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