题目内容
已知a，b，c∈R+，ab+bc+ac=3则a+b+c的最小值是 ．
分析：根据基本不等式性质可知a2+b2≥2ab，a2+c2≥2ac，b2+c2≥2bc三式相加可得a2+b2+c2≥ab+bc+ac代入（a+b+c）2=a2+b2+c2+2（ab+bc+ac），求得（a+b+c）2的最小值，则a+b+c的最小值可得．
解答：解：∵a2+b2≥2ab，a2+c2≥2ac，b2+c2≥2bc
∴2（a2+b2+c2）≥2（ab+bc+ac），即a2+b2+c2≥ab+bc+ac
∴（a+b+c）2=a2+b2+c2+2（ab+bc+ac）≥3（ab+bc+ac）=9
∵a，b，c∈R+，
∴a+b+c≥3
故答案为3
∴2（a2+b2+c2）≥2（ab+bc+ac），即a2+b2+c2≥ab+bc+ac
∴（a+b+c）2=a2+b2+c2+2（ab+bc+ac）≥3（ab+bc+ac）=9
∵a，b，c∈R+，
∴a+b+c≥3
故答案为3
点评：本题主要考查了基本不等式在最值问题中的应用．考查了学生推理和运算的能力．
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