Question

4．函数y=lncos（2x+$\frac{π}{4}$）的一个单调递减区间是（　　）

• A． （-$\frac{5π}{8}$，-$\frac{π}{8}$）
• B． （-$\frac{3π}{8}$，-$\frac{π}{8}$）
• C． （-$\frac{π}{8}$，$\frac{π}{8}$）
• D． （-$\frac{π}{8}$，$\frac{3π}{8}$）

Answer 1

分析 先求出函数的定义域，结合复合函数单调性的关系进行求解即可．

解答 解：设t=cos（2x+$\frac{π}{4}$），则lnt在定义域上为增函数，
要求函数y=lncos（2x+$\frac{π}{4}$）的一个单调递减区间，
即求函数函数t=cos（2x+$\frac{π}{4}$）的一个单调递减区间，同时t=cos（2x+$\frac{π}{4}$）＞0，
即2kπ≤2x+$\frac{π}{4}$＜2kπ+$\frac{π}{2}$，k∈Z，
即kπ-$\frac{π}{8}$≤x＜kπ+$\frac{π}{8}$，k∈Z，
当k=0时，-$\frac{π}{8}$≤x＜$\frac{π}{8}$，即函数的一个单调递减区间为（-$\frac{π}{8}$，$\frac{π}{8}$），
故选：C

点评 本题主要考查函数单调区间的求解，利用复合函数单调性之间的关系以及对数函数和三角函数的性质是解决本题的关键．