Question

某公司为帮助尚有26.8万元无息贷款没有偿还的残疾人商店，借出20万元将该商店改建成经营状况良好的某种消费品专卖店，并约定用该店经营的利润逐步偿还债务（所有债务均不计利息）.已知该种消费品的进价为每件40元；该店每月销售量q（百件）与销售价p（元/件）之间的关系用如下图中的一条折线（实线）表示；职工每人每月工资为600元，该店应交付的其他费用为每月13 200元.

（1）若当销售价p为52元/件时，该店正好收支平衡，求该店的职工人数；

（2）若该店只安排40名职工，则该店最早可在几年后还清所有债务，此时每件消费品的价格定为多少元？

 

Answer 1

思路分析：本题题目的篇幅较长，所给条件零散杂乱，为此，不仅需要划分段落层次，弄清每一层次独立的含义和相互间的关系，更需要抓住矛盾的主要方面.由题目的问题找到关键词——“收支平衡”“还清所有债务”，不难想到，均与“利润”相关.

    从阅读和以上分析，可以达成我们对题目的整体理解，明确这是一道函数型应用题.为此，首先应该建立利润与职工人数、月销售量q、单位商品的销售价p之间的关系，然后，通过研究解析式，来对问题作出解答.

    由于销售量和各种支出均以月为单位计量，所以，先考虑月利润.

解：（1）设该店的月利润为S元，有职工m名，

则S=q(p-40)×100-600m-13 200.

又q=

∴S=

由已知，当p=52时，S=0，

即（-2p+140）(p-40)×100-600m-13 200=0,

解得m=50，即此时该店有50名职工.

（2）若该店只安排40名职工，则月利润

S=

当40≤p≤58时，求得p=55时，S取最大值7 800元.

当58＜p≤81时，求得p=61时，S取最大值6 900元.

综上，当p=55时，S有最大值7 800元.

设该店最早可在n年后还清债务，依题意，有12n×7 800-268 000-200 000≥0.

解得n≥5.

所以，该店最早可在5年后还清债务，此时消费品的单价定为55元.