Question

设向量

m

=(cosθ，sinθ)，

n

=(2

2

+sinθ，2

2

-cosθ)，θ∈(-

3

2

π，-π)，若

m

•

n

=1，
求：（1）sin(θ+

π

4

)的值；
（2）cos(θ+

7

12

π)的值．

Answer 1

分析：（1）利用

m

•

n

=1，化简运算，可以求得（1）的结果；
（2）利用三角变换cos(θ+

7

12

π)=cos[(θ+

1

4

π)+

1

3

π]即可求解．

解答：解：（1）依题意，

m

•

n

=cosθ(2

2

+sinθ)+sinθ(2

2

-cosθ)=2

2

(sinθ+cosθ)=4sin(θ+

π

4

)，又

m

•

n

=1，sin(θ+

π

4

)=

1

4

（2）由于θ∈(-

3

2

π，-π)，则θ+

π

4

∈(-

5

4

π，-

3

4

π)
结合sin(θ+

π

4

)=

1

4

，可得cos(θ+

π

4

)=-

15

4

则cos(θ+

7

12

π)=cos[(θ+

1

4

π)+

1

3

π]=(-

15

4

)×

1

2

-

1

4

×

3

2

=-

3 + 15

8

点评：本题考查平面向量的数量积，两角和与差的正弦函数、余弦函数的运算，是中档题．