题目内容

函数y=
304x-2x+1+6
，x∈[0，1]的值域是
 
．
分析：题中4x=（2x）2，2x+1=2•2x，分母明显存在二倍关系，可以采用二次函数求最值办法来求解．
解答：解：令a=2x，∴20≤2x≤21，1≤a≤2
分母 p=a2-2a+6=（a-1）2+5
当a=1时，函数p有最小值5，
当a=2时，函数p有最大值6，
所以
1
6
≤
1
a
≤
1
5
，
故答案为：[5，6]
点评：此题采用的求解值域方法为反函数法，只需求出分母的范围，进而求出整个函数的范围，即值域．
练习册系列答案
相关题目
给出下列命题：
①存在实数α使sinα•cosα=1成立；
②存在实数α使sinα+cosα=
3
2
成立；
③函数y=sin(
5π
2
-2x)是偶函数；
④x=
π
8
是函数y=sin(2x+
5π
4
)的图象的一条对称轴的方程；
⑤在△ABC中，若A＞B，则sinA＞sinB．
其中正确命题的序号是
 
（注：把你认为正确的命题的序号都填上）．
函数y=sin(2x+
π
3
)  (x∈[-
π
2
，
π
2
])的单调递增区间为（　　）
A、[-
π
2
，
π
2
]
B、[
π
12
，
π
2
]
C、[-
5π
12
， 
π
12
]
D、[-
π
2
，
π
12
]
下列四个命题：
①函数y=cos(2x-
π
3
)，x∈(0，π)的单调减区间是(
π
6
，
2π
3
)
②“a=1”是“直线x+ay-2=0和直线ax+y+2=0平行”的充要条件．
③若直线m⊥平面β，直线m∥平面α，则α⊥β．
④若函数f（x）在（-∞，1]上单调递增，在[1，+∞）上单调递增，则函数f（x）在（-∞，+∞）上单调递增．
其中真命题的序号是
 
．
函数y=
30
4x-2x+1+6
，x∈[0，1]的值域是______．

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