题目内容

已知 $数学公式$ ， $数学公式$ ， $数学公式$ ，在 $数学公式$ 上是否存在点M，使 $数学公式$ ，若存在，求出点M的坐标；若不存在，请说明理由．

解：设存在点M，且 $\text{[math]}$ （0＜λ≤1），
∴ $\text{[math]}$ ，
$\text{[math]}$ ．
∵ $\text{[math]}$ ，
∴（2-6λ）（3-6λ）+（5-3λ）（1-3λ）=0，
即45λ²-48λ+11=0，
解得 $\text{[math]}$ ．
∴ $\text{[math]}$ =（2，1）或 $\text{[math]}$ =（ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）．
∴存在M（2，1）或M（ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）满足题意．
分析：利用三点共线即向量共线，利用向量共线的充要条件表示出M的坐标；利用向量的坐标公式求出向量的坐标；利用向量垂直的充要条件列出方程，求出M的坐标．
点评：本题考查向量共线的充要条件、考查向量垂直的充要条件：数量积为0、考查向量的数量积公式．

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