题目内容

已知函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜
π
2
）的部分图象如图所示，当x∈[0，
π
2
]时，满足f（x）=1的x的值为（　　）
分析：由图象可得A=2，根据周期可得ω，由f（-
π
6
）=0及|φ|＜
π
2
可求得φ，从而得到f（x）解析式，由f（x）=1及x∈[0，
π
2
]可解此方程．
解答：解：由题意可得A=2，其周期T=2×[
π
3
-(-
π
6
)]=π，
所以ω=2，
则f（x）=2sin（2x+φ），
由f（-
π
6
）=0得2sin（-
π
3
+φ）=0，又|φ|＜
π
2
，所以φ=
π
3
，
故f（x）=2sin（2x+
π
3
），
由x∈[0，
π
2
]得2x+
π
3
∈[
π
3
，
4
3
π]，
由f（x）=1即2sin（2x+
π
3
）=1得sin（2x+
π
3
）=
1
2
，所以2x+
π
3
=
5
6
π，解得x=
π
4
，
故选B．
点评：本题考查由y=Asin（ωx+φ）的部分图象求其函数解析式、解简单的三角方程，考查学生的识图能力及用图能力．
练习册系列答案
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已知函数f（x）=
a-x2
x
+lnx  (a∈R ， x∈[
1
2
 ， 2])
（1）当a∈[-2，
1
4
)时，求f（x）的最大值；
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（2009•海淀区二模）已知函数f（x）=a-2x的图象过原点，则不等式f(x)＞
34
的解集为
（-∞，-2）
（-∞，-2）
．
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2x
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．

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