Question

已知矩形ABCD，AB=2，BC=x，将△ABD沿矩形的对角线BD所在的直线进行翻折，在翻折过程中，则（　　）

• A．当x=1时，存在某个位置，使得AB⊥CD
• B．当x=

  2

  时，存在某个位置，使得AB⊥CD
• C．当x=4时，存在某个位置，使得AB⊥CD
• D．?x＞0时，都不存在某个位置，使得AB⊥CD

Answer 1

分析：设BC=x，若存在某个位置，使得直线AB与直线CD垂直，则CD⊥平面ABC，则CD⊥AC，从而可得x＞2，结合选项即可判断

解答：解：设BC=x
∵BC⊥CD
若存在某个位置，使得直线AB⊥CD垂直，则CD⊥平面ABC
则CD⊥AC
Rt_△ACD中，CD=2，AD=x，则由直角边小于斜边可知，AD＞CD，即x＞2
结合选项可知只要选项C中x=4时，有符合条件的位置
故选C

点评：本题主要考查了直线与平面垂直的判断及性质的简单应用，属于基础试题