题目内容

求直线
x=1+2t
y=1-2t
（t为参数）被圆
x=3cosα
y=3sinα
（α为参数）截得的弦长．
分析：先得出直线和圆的直角坐标方程，再利用圆的性质求解．
解答：解：直线的直角坐标方程为x+y-2=0，圆的直角坐标方程为x2+y2=9，圆心（0，0）到直线的距离为d=
2
2
=
2
，
所以弦长2
r2-d2
=2
7
．
点评：本题考查了极坐标和直角坐标的互化及参数方程与普通方程的互化，圆的弦长求解．属于基础题．
练习册系列答案
相关题目
本题（1）、（2）、（3）三个选答题，每小题7分，任选2题作答，满分14分，如果多做，则按所做的前两题计分．
（I）选修4-2：矩阵与变换
已知矩阵A=
01
a0
，矩阵B=
02
b0
，直线l1：x-y+4=0经矩阵A所对应的变换得直线l2，直线l2又经矩阵B所对应的变换得到直线l3：x+y+4=0，求直线l2的方程．
（II）选修4-4：坐标系与参数方程
求直线
x=-1+2t
y=-2t
被曲线
x=1+4cosθ
y=-1+4sinθ
截得的弦长．
（III）选修4-5：不等式选讲
若存在实数x满足不等式|x-4|+|x-3|＜a，求实数a的取值范围．
（Ⅰ）已知矩阵A=
01
a0
，矩阵B=
02
b0
，直线l1：x-y+4=0经矩阵A所对应的变换得直线l2，直线l2又经矩阵B所对应的变换得到直线l3：x+y+4=0，求直线l2的方程．
（Ⅱ）求直线
x=-1+2t
y=-2t
被曲线
x=1+4cosθ
y=-1+4sinθ
截得的弦长．
（2009•锦州一模）坐标系与参数方程
求直线
x=-1+2t
y=-1-t
 被曲线
x=1+3cosθ
y=1+3sinθ
截得的弦长．
从A，B，C，D四个中选做2个A．选修4-1（几何证明选讲）
如图，AB是半圆的直径，C是AB延长线上一点，CD切半圆于点D，CD=2，DE⊥AB，垂足为E，且E是OB的中点，求BC的长．
B．选修4-2（矩阵与变换）
将曲线xy=1绕坐标原点按逆时针方向旋转45°，求所得曲线的方程．
C．选修4-4（坐标系与参数方程）
求直线
x=1+2t
y=1-2t
（t为参数）被圆
x=3cosa
y=3sina
（α为参数）截得的弦长．
D．选修4-5（不等式选讲）
已知x，y均为正数，且x＞y，求证：2x+
1
x2-2xy+y2
≥2y+3．

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