Question

某商店试销一种成本单价为40元/件的新产品，规定试销时的销售单价不低于成本单价，又不高于80元/件，经试销调查，发现销售量y（件）与销售单价x（元/件）可近似看作一次函数y=-x+100 的关系．设商店获得的利润（利润=销售总收入-总成本）为S元．
（Ⅰ）试用销售单价x表示利润S；
（Ⅱ）试问销售单价定为多少时，该商店可获得最大利润？最大利润是多少？此时的销售量是多少？

Answer 1

分析：（1）利用“利润=销售总收入-总成本”可得S（x）=xy-40y，（40≤x≤80），又y=-x+100即可得出．
（2）S（x）=-（x-70）²+900（40≤x≤80），利用二次函数的单调性即可得出．

解答：解：（1）S（x）=xy-40y=（x-40）y
=（x-40）（-x+100）
=-x²+140x-4000（40≤x≤80）．
（2）S（x）=-（x-70）²+900（40≤x≤80）．
当销售单价定为70元/件时，该商店可获得最大利润900元，此时的销售量是30件．

点评：本题考查了“利润=销售总收入-总成本”、二次函数的单调性，属于中档题．