题目内容
已知复数z满足|z-4|=|z-4i|且z+
∈R，求：z．
【答案】分析：确定一个复数要且仅要两个实数a、b，而题目恰给了两个独立条件采用待定系数法可求出a、b确定z．
判断一个复数是否为实数除用定义外，还可以用z∈R?z=
可使运算简化．
解答：解：设z=x+yi（x，y∈R）
∵z+
∈R∴z+
=
+
即（z-
）[1-
]=0
解得z=
或|z-1|2=13
将z=x+yi代入|z-4|=|z-4i|可得x=y，∴z=x+xi
（1）当z=
时，即z∈R则有x=0
（2）当|z-1|2=13时，既有x2-x-6=0则有x=3或x=-2
综上所述故z=0或z=3+3i或z=-2-2i．
点评：本题主要考查熟练的运用共轭复数的性质．其性质有：
|z|=|
|，z+
=2R（z），z-
=2iI（z），z•
=|z|2=|
|2，
=
±
，
=
•
，
=
（z2≠0）等．
判断一个复数是否为实数除用定义外，还可以用z∈R?z=
可使运算简化．解答：解：设z=x+yi（x，y∈R）
∵z+
∈R∴z+=+即（z-
）[1-]=0解得z=
或|z-1|2=13将z=x+yi代入|z-4|=|z-4i|可得x=y，∴z=x+xi
（1）当z=
时，即z∈R则有x=0（2）当|z-1|2=13时，既有x2-x-6=0则有x=3或x=-2
综上所述故z=0或z=3+3i或z=-2-2i．
点评：本题主要考查熟练的运用共轭复数的性质．其性质有：
|z|=|
|，z+=2R（z），z-=2iI（z），z•=|z|2=||2，=±，=•，=（z2≠0）等． 
练习册系列答案
第1卷单元月考期中期末系列答案
相关题目
；