题目内容
已知f(x)是实数集R上的函数，且对任意x
R,f(x)=f(x+1)+f(x-1)恒成立.
(1)求证：f(x)是周期函数.
(2)已知f(3)=2，求f(2 004).
（1）证明见解析（2）-2
解析:
（1）证明 ∵f(x)=f(x+1)+f(x-1),∴f(x+1)=f(x)-f(x-1),
则f(x+2)=f
∴f(x+3)=f
∴f(x+6)=f
∴f(x)是周期函数且6是它的一个周期.
(2)解 f(2 004)=f(334×6)=f(0)=-f(3)=-2.
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)＝0，三角形的内角A满足f(cosA)＜0，则A的取值范围是：
)
)
)
)∪(
)
R,f(x)=f(x+1)+f(x-1)恒成立.
上是增函数，则
的大小关系是（ ）
B．
D．
R,f(x)=f(x+1)+f(x-1)恒成立.