Question

（本小题满分12分已知f(x)是实数集R上的函数，且对任意xR,f(x)=f(x+1)+f(x-1)恒成立.

(Ⅰ)求证：f(x)是周期函数.

(Ⅱ)已知f(-4)=2，求f(2012).

 

Answer 1

【答案】

（1）证明  ∵f(x)=f(x+1)+f(x-1)∴f(x+1)=f(x)-f(x-1),

则f(x+2)=f

∴f(x+3)=f    ……………5分

f (x+6)=f

∴f(x)是周期函数且6是它的一个周期.           …………………7分

 

(2)解 

f(2 012)=f(335×6+2)=f(2)=f(6+（-4）)=f（-4）=2. ……12分

【解析】略