Question

【题目】选修4-4 坐标系与参数方程

已知曲线的极坐标方程为，曲线的参数方程为（为参数），曲线的参数方程为（为参数）.

（Ⅰ）若曲线与无公共点，求正实数的取值范围；

（Ⅱ）若曲线的参数方程中，，且曲线与交于，两点，求.

Answer 1

【答案】(1) .(2)8.

【解析】

（Ⅰ）根据极坐标与直角坐标的互化，可直接得出曲线的直角坐标方程；再由曲线的参数方程，消去参数，得到曲线的普通方程；联立两曲线方程，根据题意列出不等式组，即可得出结果；

（Ⅱ）先由题意得到曲线的普通方程，联立直线与曲线的方程，求出交点坐标，再由两点间距离，即可得出结果.

解：（Ⅰ）的直角坐标方程为①，

的直角坐标方程为②，

将①②联立，可求得，

由题意:，求得.

（II）当时，曲线为直线，

解方程组，得，，

所以易得.