题目内容
（本小题满分12分）
已知抛物线
（
）的焦点为椭圆
的右焦点，点
、
为抛物线上的两点，
是抛物线的顶点，
⊥
．
（Ⅰ）求抛物线的标准方程；
（Ⅱ）求证：直线
过定点
；
（Ⅲ）设弦的中点为
，求点到直线
的距离的最小值．
【答案】
解：（Ⅰ）椭圆
的右焦点
，由题意知
∴
．……2分
抛物线的标准方程为
．……………………………………………………3分
（Ⅱ）解法一：设直线
方程为
，
．
由
得
．…………………………………4分
则
．…………………………………………………5分
∵
⊥
，
，
∴
，∴
．…………………………………7分
∴直线的方程为
，该直线恒过定点
．……………………8分
解法二：①当直线的斜率不存在时，易求直线的方程为
，
直线过定点
． ……………………………………………………………4分
②当直线的斜率存在时，设直线的方程为：
，
由
得
．
则
．
………………………………………………5分
∵⊥，，
，∴
． ……………………………7分
直线的方程为
该直线恒过定点．……………8分
（Ⅲ）点
到直线
的距离：
10分
∴当
时，
取最小值为
．……………………………………………12分
【解析】略
练习册系列答案
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，且
。①求
的最大值及最小值；②求
、
、
.现有3名工人独立地从中任选一个项目参与建设.求：
