Question

甲、乙两人独立地破译1个密码，他们能译出的密码的概率分别为和，求：

（1）恰有1人译出的密码的概率；

（2）至多1人译出的密码的概率；

（3）若达到译出的密码的概率为，至少需要多少个乙这样的人？

Answer 1

解析：记“甲译出密码”为事件A，“甲译不出密码”这事件；记“乙译出密码”为事件B，“乙译不出密码”为事件；“两人都译出密码”为事件C，“两人都译不出密码”为事件D；“恰有1人译出密码”为事件E；“至多1人译出密码”为事件F.

(1)“恰有1人译出密码”是包括2种情况：一种是A·，另一种是·B.这两种情况不能同时发生，是互斥的.

∴P（E）=P（A·）+P（·B）=P（A）·P（）·P（）·P（B）=(1-)+(1-)×=;

(2)“至多1人译出密码”包括两种情况：“2人都译不出密码”或“恰有1人译出密码”，即事件D+E，且事件D、E是互斥的.

∴P（F）=P（D）+P（E）=P（·）+P（A·）+P（·B）=;

(3)n个乙这样的人都译不出密码的概率为（1-）ⁿ,根据题意得:1-(1-)ⁿ=.

解得:n=16.