Question

甲、乙两人独立地破译1个密码，他们能译出密码的概率分别为

1

3

和

1

4

，求
（1）恰有1人译出密码的概率；
（2）若达到译出密码的概率为

99

100

，至少需要多少乙这样的人．

Answer 1

分析：（1）恰有1人译出密码的概率为 P（A•

.

B

）+P（

.

A

•B）=

1

3

×

3

4

+

2

3

×

1

4

，运算求得结果．
（2）先求出n个乙这样的人都译不出密码的概率为 (1-

1

4

)n，由 1-(1-

1

4

)n≥

99

100

 可得 n 的范围，即得所求．

解答：解：设“甲译出密码”为事件A；“乙译出密码”为事件B，
则 P（A）=

1

3

，P（B）=

1

4

．
（1）P（A•

.

B

）+P（

.

A

•B）=

1

3

×

3

4

+

2

3

×

1

4

=

5

12

．
（2）n个乙这样的人都译不出密码的概率为 (1-

1

4

)n，由 1-(1-

1

4

)n≥

99

100

 可得 n≥17，
达到译出密码的概率为

99

100

，至少需要17 人．

点评：本题考查n次独立重复实验中恰好发生k次的概率，等可能事件的概率，所求的事件与它的对立事件概率间的关系，求出
n个乙这样的人都译不出密码的概率，是解题的关键．