Question

为了加强环保建设，提高社会效益和经济效益，长沙市计划用若干时间更换一万辆燃油型公交车，每更换一辆新车，则淘汰一辆旧车，替换车为电力型和混合动力型车．今年初投入了电力型公交车128辆，混合动力型公交车400辆；计划以后电力型车每年的投入量比上一年增加50％，混合动力型车每年比上一年多投入a辆．

(1)求经过n年，该市被更换的公交车总数S(n)；

(2)若该市计划7年内完成全部更换，求a的最小值．

Answer 1

答案：
解析：

解析：(1)设an，bn分别为第n年投入的电力型公交车，混合动力型公交车的数量， 　　依题意，{an}是首项为128，公比为的的等比数列， 　　{bn}是首项为400，公差为a的等差数列． 　　{an}的前n项和， 　　{bn}的前n项和． 　　所以经过n年，该市更换的公交车总数为 　　．　7分 　　(2)若计划7年内完成全部更换，所以S(7)≥10000， 　　所以，即21a≥3082，所以． 　　又a∈N*，所以a的最小值为147．　13分