Question

等差数列{a_n}的前m项和为3，前2m项和为10，则它的前3m项和为

[　　]

A．13

B．17

C．21

D．26

Answer 1

答案：C
解析：

[分析]解法一：从题目选择项获得的信息可知，对任意变化的自然数m，题目所给数列的前3m项的和是与m无关的不变量．取m＝1，则S1＝a1＝3，S2＝a1＋a2＝10． 　　所以a2＝7，a3＝2a2－a1＝11，从而S3＝a1＋a2＋a3＝21．故应选C． 　　解法二：设前3m项和为x，则由Sm，S2m－Sm，S3m－S2m成等差数列得：3，10－3，x－10成等差数列．即3x(x－10)＝2x(10－3)．解得x＝21．故应选C． 　　[点评]等差数列中依次每k项之和仍然成等差数列，即Sn，S2n－Sn，S3n－S2n，…成等差数列．

提示：

本题是选择题，可以用特殊值法；也可以考虑利用相关的性质．