Question

 设，函数， ，．

（1）当时，求函数的值域；

（2）试讨论函数的单调性．

Answer 1

解:（1），

当时，，即时，最小值为2．

当时，，在上单调递增，所以．

    所以时，的值域为．

（2）依题意得

①若，当时，，递减，当时，，递增．

②若，当时，令，解得，

    当时，，递减，当时，，递增．

    当时，，递增．

③若，当时，，递减．

    当时，解得，

    当时，，递增，

    当时，，递减．

④，对任意，，在上递减．

综上所述，当时，在或上单调递增，在上单调递减；

当时，在上单调递增，在上单调递减；

当时，在上单调递增，在，上单调递减；

当时，在上单调递减．