题目内容
已知集合A={a1，a2，…，an}中的元素都是正整数，且a1＜a2＜…＜an，集合A具有性质P：对任意的x，y∈A，且x≠y，有
。
（1）判断集合{1，2，3，4）是否具有性质P；
（2）求证：
；
（3）求证：n≤9。
。（1）判断集合{1，2，3，4）是否具有性质P；
（2）求证：
；（3）求证：n≤9。
解：（1）
所以集合{1，2，3，4）具有性质P。
（2）证明：依题意有
又
因此
可得
∴
即
。
（3）由（2）可得
又a1≥1，可得
因此n＜26
同理
可知
又
可得
所以i（n-i）＜25（i=1，2，…，n-1）均成立
当n≥10时，取i=5，则i（n-i）=5（n-5）≥25，可知n＜10
又当n≤9时，
所以n≤9。
所以集合{1，2，3，4）具有性质P。
（2）证明：依题意有
又
因此
可得
∴
即
。（3）由（2）可得
又a1≥1，可得
因此n＜26同理
可知
又
可得所以i（n-i）＜25（i=1，2，…，n-1）均成立
当n≥10时，取i=5，则i（n-i）=5（n-5）≥25，可知n＜10
又当n≤9时，
所以n≤9。
练习册系列答案
考前必练系列答案
相关题目