Question

已知函数，.

(Ⅰ) 若，求函数在区间上的最值；

(Ⅱ) 若恒成立，求的取值范围.

Answer 1

解：(Ⅰ) 若，则.

当时，，  ，

所以函数在上单调递增；

当时，，.

所以函数在区间上单调递减，

所以在区间上有最小值，

又因为，，而，  所以在区间上有最大值.

(Ⅱ) 函数的定义域为．  由，得．      （*）

（ⅰ）当时，，，   不等式（*）恒成立，所以；

（ⅱ）当时，

①当时，由得，即，

现令， 则，

因为，所以，故在上单调递增，

从而的最小值为，因为恒成立等价于，   所以；

②当时，的最小值为，而，显然不满足题意.

综上可得，满足条件的的取值范围是.