题目内容

已知对一切xÎR，都有f(x)=f(2－x)且方程f(x)=0有五个不同的根，求这五个根的和．

答案：5
解析：

由f(x)=f(2－x)可得f(x＋1)=f[2－(x＋1)]．

即f(1＋x)=f(1－x)，可知函数y=f(x)图象关于直线x=1对称，设方程的五个根为，则必有，且，(即与关于1对称)即，同理，∴．


提示：

类似地，若有条件f(x)=f(2＋n－x)应解得出一般性的结果．


练习册系列答案
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已知点P1（a1，b1），P2（a2，b2），…，Pn（an，bn）（n为正整数）都在函数y=(
1
2
)x的图象上，且数列{an} 是a1=1，公差为d的等差数列．
（1）证明：数列{bn} 是公比为(
1
2
)d的等比数列；
（2）若公差d=1，以点Pn的横、纵坐标为边长的矩形面积为cn，求最小的实数t，若使cn≤t（t∈R，t≠0）对一切正整数n恒成立；
（3）对（2）中的数列{an}，对每个正整数k，在ak与ak+1之间插入2k-1个3（如在a1与a2之间插入20个3，a2与a3之间插入21个3，a3与a4之间插入22个3，…，依此类推），得到一个新的数列{dn}，设Sn是数列{dn}的前n项和，试求S1000．
本题设有（1）（2）（3）三个选考题，每题7分，请考生任选2题作答，满分14分．如果多做，则按所做的前两题计分．作答时，先用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑，并将所选题号填入括号中．
（1）已知矩阵M=
1a
b1
，N=
c2
0d
，且MN=
20
-20
，
（Ⅰ）求实数a，b，c，d的值；（Ⅱ）求直线y=3x在矩阵M所对应的线性变换下的像的方程．
（2）在直角坐标系xoy中，直线l的参数方程为
x=3-
2
2
t
y=
5
-
2
2
t
（t为参数）．在极坐标系（与直角坐标系xoy取相同的长度单位，且以原点O为极点，以x轴正半轴为极轴）中，圆C的方程为ρ=2
5
sinθ．
（Ⅰ）求圆C的直角坐标方程；（Ⅱ）设圆C与直线l交于点A、B，若点P的坐标为(3，
5
)，
求|PA|+|PB|．
（3）已知函数f（x）=|x-a|．
（Ⅰ）若不等式f（x）≤3的解集为{x|-1≤x≤5}，求实数a的值；
（Ⅱ）在（Ⅰ）的条件下，若f（x）+f（x+5）≥m对一切实数x恒成立，求实数m的取值范围．
本题设有（1）（2）（3）三个选考题，每题7分，请考生任选2题作答，满分14分．如果多做，则按所做的前两题计分．作答时，先用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑，并将所选题号填入括号中．
（1）已知矩阵M=
1a
b1
，N=
c2
0d
，且MN=
20
-20
，
（Ⅰ）求实数a，b，c，d的值；（Ⅱ）求直线y=3x在矩阵M所对应的线性变换下的像的方程．
（2）在直角坐标系xoy中，直线l的参数方程为
x=3-
2
2
t
y=
5
-
2
2
t
（t为参数）．在极坐标系（与直角坐标系xoy取相同的长度单位，且以原点O为极点，以x轴正半轴为极轴）中，圆C的方程为ρ=2
5
sinθ．
（Ⅰ）求圆C的直角坐标方程；（Ⅱ）设圆C与直线l交于点A、B，若点P的坐标为(3，
5
)，
求|PA|+|PB|．
（3）已知函数f（x）=|x-a|．
（Ⅰ）若不等式f（x）≤3的解集为{x|-1≤x≤5}，求实数a的值；
（Ⅱ）在（Ⅰ）的条件下，若f（x）+f（x+5）≥m对一切实数x恒成立，求实数m的取值范围．

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