Question

【题目】已知抛物线的焦点为，过点作斜率为的直线交抛物线于两点.

（1）若，求的面积；

（2）过点分别作抛物线的两条切线，且直线与直线相交于点，问：点是否在某条定直线上？若在，求该定直线的方程；若不在，请说明理由.

Answer 1

【答案】（1）； （2）.

【解析】

（1）若，则直线的方程是.联立,求得和焦点到直线的距离是，即可求得答案；

（2）由得，设，，则，

由，，设直线的方程为，化为，结合已知，即可求得答案.

（1）若，则直线的方程是.

联立消去得，不妨设点在轴上方，

设点，，则

则.

而焦点到直线的距离是，

的面积为.

（2）由得，

设，，则，

由，，

设直线的方程为，化为，

联立方程消去

得：，

有，

，

则直线的方程为，

同理，直线的方程为，

联立方程消去

得：，

有，

点在定直线上.