Question

【题目】某次联欢会要安排个歌舞类节目、个小品类节目和个相声类节目的演出顺序，则同类节目不相邻的排法种数是（ ）

A. B. C. D.

Answer 1

【答案】A

【解析】分析：根据题意，分2步进行分析，现将3个歌舞类全排列，再因为3个歌舞类节目不能相邻，则分2种情况讨论中间2个空位安排情况，由分步计数原理计算每一步的情况数目，进而由分类计数原理即可得到答案.

详解：分2步进行分析：

（1）先将3个歌舞类节目全排列，有种情况，排好后，由4个空位；

（2）因为3个歌舞类节目不能相邻，则中间2个空位必须安排2个节目，

分为2种情况：

①将中间2个空位安排1个小品类节目和1个相声类节目，有种情况，排好后，最后1个小品类节目放在两端，有2中情况，此时同类节目不相邻的排法共有种，

②将中间2个空位安排2个小品类节目，有种情况，排好后，有6个空位，相声类解有6个空位可选，即有6种情况，此时同类节目不相邻的排法种数是种，则同类节目不相邻的排法种数是种，故选A.