题目内容

解关于x的不等式： $数学公式$ ．

解：原不等?（x-2）[（a-1）x-（a-2）]＞0 （1）
①当a＞1时，（1）?3 $\text{[math]}$ ，
因 $\text{[math]}$ ，所以不等式解集为 $\text{[math]}$
②当a＜1时，（1）? $\text{[math]}$
若0＜a＜1时， $\text{[math]}$ 时，不等式的解集为 $\text{[math]}$
若a＜0时， $\text{[math]}$ 时，不等式解集为 $\text{[math]}$
若a=0时，不等式的解集为∅．
③当a=1时，原不等式?x-2＞0，解集为{x|x＞2}
综上当a＞1时，不等式解集为 $\text{[math]}$ ；当a=1时，解集为{x|x＞2}；若0＜a＜1时，不等式的解集为 $\text{[math]}$ ；若a=0时，不等式的解集为∅；若a＜0时，不等式解集为： $\text{[math]}$
分析：把分式不等式等价变形为整式不等式，二次项含有参数，要对参数是否为零进行讨论，然后对根的大小进行讨论，特别注意当a＜1时的解集形式．体现分类讨论的思想．
点评：分类讨论解含有参数的不等式，要抓住最高次项的系数能否为零，和根的大小比较确定分类标准，特别注意当a＜1时的解集形式．体现分类讨论的思想．

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