Question

如图，长为a的线段夹在直二面角α-l-β的两个面内，它和两个面所成的角都是30°,求线段AB与棱l所成的角.

Answer 1

解：作AC⊥l于C，BD⊥l于D.?

∵二面角α—l—β为直二面角，?

∴∠ABC=∠BAD=30°.?

又||=a，则||=a，||=a，?

=++，?

∴||²=·=（++）²?

=||²+||²+||²，?

即a²=(a)²+||²+(a)²,?

∴||²=a²,| |=a.?

又=++，?

即a²=acos60°+a·acos〈,〉+aacos60°,?

∴cos〈,〉=,?

∴〈,〉=45°,?即AB与l所成的角为45°.