Question

已知函数（m＞1），且满足f（x+4）=f（x）．若函数F（x）=f（x）-x恰好有3个零点，则实数m的取值范围为

1. A.
   
2. B.
   
3. C.
   （4，8）
4. D.
   

Answer 1

B
分析：根据所给的函数是一个分段函数，看出在两段上函数的零点即可，在后一段上函数一定有一个零点，问题转化到椭圆与直线的位置关系问题．
解答：当x∈（1，3]时，F（x）=1-|x-2|-x，
当x∈（1，2]时，F（x）=1-|x-2|-x=-1，
当x∈（2，3]时，F（x）=1-|x-2|-x=-2x+3
在（2，3]之间有一个零点，
当x∈（-1，1]时，F（x）=-x
令y₁=，y₂=x，
这两个曲线要有两个交点在（-1；1]上，
根据椭圆与直线的位置关系可以得到的横轴上方的图象与y=x有两个交点，
∴根据根与系数的关系可以得到m∈
故选B．
点评：本题考查函数的零点的判定定理，本题解题的关键是看出函数在两段上的特点，本题实际上考查直线与圆锥曲线之间的关系．