Question

设集合A={x|x²+ax-12=0}，B={x|x²+bx+c=0}，且A≠B，A∪B={-3，4}，A∩B={-3}，求a、b、c的值.

Answer 1

思路分析：集合A和B均是一元二次方程的解集，利用结论A(A∪B),B(A∪B)和(A∩B)A,(A∩B)B来讨论一元二次方程的解的情况，列出关于a、b、c的方程来求解．

解：∵A∩B={-3}，∴-3∈A，-3∈B.

∴-3为方程x²+ax-12=0和方程x²+bx+c=0的根，

将-3代入方程x²+ax-12=0,可得a=-1，从而A={-3，4}.

将-3代入方程x²+bx+c=0，得3b-c=9.

又∵A∪B={-3，4}，且A≠B，∴B={-3}.

∴方程为x²+bx+c=0的判别式等于0，即b²-4c=0.

由解得b=6，c=9.

故a=-1，b=6，c=9.