Question

已知f（x）=atan

x

2

-bsinx+4（其中a、b为常数且ab≠0），如果f（3）=5，则f（2010π-3）的值为

 

．

Answer 1

分析：令g（x）=atan

x

2

-bsinx根据f（3）=5可求得g（3），同时利用诱导公式可知g（2010π-3）=-g（3），进而利用f（2010π-3）=g（2010π-3）+4求得答案．

解答：解：令g（x）=atan

x

2

-bsinx
∵f（3）=g（3）+4=5
∴g（3）=1
∴g（2010π-3）=atan（1005π-

3

2

）-bsin（2010π-3）=-atan

3

2

+bsin3=-1
∴f（2010π-3）=g（2010π-3）+4=4-1=3
故答案为：3

点评：本题主要考查了三角函数的化简求值，诱导公式的应用，函数的思想．考查了基础知识的综合运用．