题目内容
在△ABC中，内角A、B、C的对边分别为a、b、c，若a=2bcosC，则△ABC一定是
- A.直角三角形
- B.等边三角形
- C.等腰直角三角形
- D.等腰三角形
D
分析：通过已知表达式，利用余弦定理转化为边的关系，即可判断三角形的形状．
解答：因为在△ABC中，内角A、B、C的对边分别为a、b、c，a=2bcosC，
由余弦定理可知：a=2b
，可得b2-c2=0，
∴b=c．
所以三角形是等腰三角形．
故选D．
点评：本题考查三角形的形状的判断，余弦定理的应用，考查计算能力．
分析：通过已知表达式，利用余弦定理转化为边的关系，即可判断三角形的形状．
解答：因为在△ABC中，内角A、B、C的对边分别为a、b、c，a=2bcosC，
由余弦定理可知：a=2b
，可得b2-c2=0，∴b=c．
所以三角形是等腰三角形．
故选D．
点评：本题考查三角形的形状的判断，余弦定理的应用，考查计算能力．
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