Question

【题目】如果将函数f（x）=sin2x图象向左平移φ（φ＞0）个单位，函数g（x）=cos（2x﹣ ）图象向右平移φ个长度单位后，二者能够完全重合，则φ的最小值为 ．

Answer 1

【答案】
【解析】解：将函数y=sin2x的图象向左平移φ（φ＞0）个单位得到：y=sin[2（x+φ）]=sin（2x+2φ）的图象，

将函数g（x）=cos（2x﹣ ）图象向右平移φ个长度单位后，可得函数y=cos[2（x﹣φ）﹣ ]=cos（2x﹣2φ﹣ ）=sin[ ﹣（2x﹣2φ﹣ ）]=sin（ ﹣2x+2φ）=sin（2x﹣2φ+ ）的图象，

二者能够完全重合，由题意可得，

即：2x+2φ=2x﹣2φ+ +2kπ，k∈Z，

解得：φ= kπ+ ，（k∈Z）

当k=0时，φmin= ．

所以答案是： ．

【考点精析】本题主要考查了函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换的相关知识点，需要掌握图象上所有点向左（右）平移个单位长度，得到函数的图象；再将函数的图象上所有点的横坐标伸长（缩短）到原来的倍（纵坐标不变），得到函数的图象；再将函数的图象上所有点的纵坐标伸长（缩短）到原来的倍（横坐标不变），得到函数的图象才能正确解答此题．