Question

已知锐角三角形三边分别为3，4，a，则a的取值范围为

1. A.
   1＜a＜5
2. B.
   1＜a＜7
3. C.
   
4. D.
   

Answer 1

C
分析：分两种情况来考虑，当a为最大边时，只要保证a所对的角为锐角就可以了；当a不是最大边时，则4为最大边，同理只要保证4所对的角为锐角就可以了．
解答：分两种情况来考虑：
当a为最大边时，设a所对的角为α，由α锐角，
根据余弦定理可得：cosα=＞0，
可知只要3²+4²-a²＞0即可，可解得：0＜a＜5；
当a不是最大边时，则4为最大边，同理只要保证4所对的角为锐角就可以了，
则有3²+a²-4²＞0，可解得：a＞，
所以综上可知x的取值范围为．
故选C
点评：此题考查了三角形形状的判断，涉及的知识有余弦定理，三角形的边角关系，以及一元二次不等式的解法，利用了分类讨论的数学思想，即a为最大边，三角形为锐角三角形，故a所对的角为锐角，；a不为最大边，4就为最大边，三角形为锐角三角形，故4所对的角为锐角，然后利用余弦定理列出不等式来解决问题．