题目内容
（13分）如图，抛物线顶点在原点，圆
的圆心是抛物线的焦点，直线
过抛物线的焦点，且斜率为2，直线交抛物线与圆依次为
、
、
、
四点．
（1）求抛物线的方程．
（2）求
的值．
的圆心是抛物线的焦点，直线过抛物线的焦点，且斜率为2，直线交抛物线与圆依次为、、、四点．（1）求抛物线的方程．
（2）求
的值．（1）抛物线方程为
．
（2）
．
．（2）
．解：（1）由圆的方程，即
可知，圆心为
，半径为2，又由抛物线焦点为已知圆的圆心，得到抛物线焦点为，抛物线方程为．
（2）
∵
为已知圆的直径，∴
，则
．
设
、
，
∵
，而、在抛物线上，
由已知可知，直线方程为
，
由
消去
，得
，
∴
． ∴
，
因此，．
，即可知，圆心为，半径为2，又由抛物线焦点为已知圆的圆心，得到抛物线焦点为，抛物线方程为．（2）
∵
为已知圆的直径，∴，则．设
、，∵
，而、在抛物线上，由已知可知，直线
方程为，由
消去，得，∴
． ∴，因此，
．
练习册系列答案
相关题目
，过
作直线
.
轴不垂直，交抛物线于A、B两点，是否存在
，使得
？若存在，求出m的值；若不存在，请说
明理由？
轴和
为定值，试证之；
和点
分别是抛物线
的顶点和焦点,点
为抛物线上的任意一点,则
的取值范围为 （ *** ）
在抛物线
上(如图), 过
作
轴交抛物线于另一点
，设抛物线与
轴相交于
两点，试求
的面积最大，并求出面积的最大值.
的准线为
，过
且斜率为
的直线与
，与
的一个交点为
．若
，则P的值为（ ）
分14分）已知抛物线
，若A的坐标在原点，求
的值
；
为顶点、其余各顶点均为抛物线F上的动点的多边形，写出各多边形各边所在的直线斜率之间的关系式，并说明理由
轴，焦点在直线
上的抛物线的标准方程是 
是坐标原点，
是抛物线
的焦点，
是抛物线上的一点，
与
轴正向的夹角为
，则
为 （ ）
