题目内容
三棱柱ABC-A1B1C1的底面为正三角形，且∠A1AB=∠A1AC，点A1到底面ABC的距离等于点A1到侧面B1BCC1的距离的2倍，则| AA1 | AB |
分析：作A1D⊥底面ABC于D，A1E⊥侧面B1BCC1于E，根据∠A1AB=∠A1AC可知D在∠BAC的平分线上，根据△ABC是正三角形，进而可知AD⊥BC，又A1D⊥底面ABC，进而可知AA1⊥BC，进而根据AA1∥BB1，推断BB1⊥BC，分别以三角形为底，A1D为高和面B1BCC1为底A1E为高求得三棱柱的体积建立等式求得
，进而求得答案．
| BB1 |
| BC |
解答：解：作A1D⊥底面ABC于D，A1E⊥侧面B1BCC1于E，
∵∠A1AB=∠A1AC
∴D在∠BAC的平分线上，
又∵△ABC是正三角形，
∴AD⊥BC，又A1D⊥底面ABC，
∴AA1⊥BC，又AA1∥BB1，BB1⊥BC，
由题意得V=S△ABC•A1D=
BC2•2A1E=
S矩形B1BCC1•A1E=
BC•BB1•A1EA
∴
=
=
故答案为
∵∠A1AB=∠A1AC
∴D在∠BAC的平分线上，
又∵△ABC是正三角形，
∴AD⊥BC，又A1D⊥底面ABC，
∴AA1⊥BC，又AA1∥BB1，BB1⊥BC，
由题意得V=S△ABC•A1D=
| ||
| 4 |
| 1 |
| 2 |
| 1 |
| 2 |
∴
| BB1 |
| BC |
| AA1 |
| AB |
| 3 |
故答案为
| 3 |
点评：本题主要考查了点、线、面间的距离计算．解题的关键是利用了体积法．体积法就是构造三棱锥，把点到平面的距离转化为三棱锥的高，利用三棱锥的体积的不变性列方程求解．
练习册系列答案
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