题目内容
18．已知甲、乙、丙三种食物的维生素及成本入戏表实数：| 食物类型 | 甲 | 乙 | 丙 |
| 维生素C（单位/kg） | 300 | 500 | 300 |
| 维生素D（单位/kg） | 700 | 100 | 300 |
| 成本（元/kg） | 5 | 4 | 3 |
（1）设所用食物甲、乙、丙的质量分别为xkg，ykg，100-x-ykg（x≥0，y≥0），试列出x，y满足的数学关系式，并画出相应的平面区域；
（2）用x，y表示这100kg混合食物的成本z，求出z的最小值．
分析 （1）根据条件建立不等式关系，即可作出对应的平面区域．
（2）根据线性规划的应用进行平移求解即可．
解答 
解：（ I）因为x≥0，y≥0，
则$\left\{\begin{array}{l}300x+500y+300（100-x-y）≥35000\\ 700x+100y+300（100-x-y）≥40000\end{array}\right.$，
化简为$\left\{\begin{array}{l}y≥25\\ 2x-y≥50\end{array}\right.$，
结合100-x-y≥0，
可列出x，y满足的数学关系式为$\left\{\begin{array}{l}y≥25\\ 2x-y≥50\\ x+y≤100\end{array}\right.$，
在xOy平面中，画出相应的平面区域如图所示；…（7分）
（ II）这100kg混合食物的成本z=5x+4y+3（100-x-y）=2x+y+300，平面区域是一个三角形区域，
顶点为A（37.5，25），B（50，50），C（75，25），
目标函数z=2x+y+300在经过点A（37.5，25）时，z取得最小值400元．…（13分）
点评 本题主要考查线性规划的应用问题，根据条件建立不等式关系，结合线性规划的知识进行求解是解决本题的关键．综合性较强．
练习册系列答案
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