Question

（本题满分12分）设函数

（1）当时，求的最大值；

（2）令，（），其图象上任意一点处切线的斜率≤恒成立，求实数的取值范围；

Answer 1

（1）依题意，知的定义域为（0，+∞），

       当时，，

       （2′）令=0，解得．（∵）

       因为有唯一解，所以，当时，，此时单调递增；当时，，此时单调递减。

       所以的极大值为，此即为最大值………6分

       （2），，

       则有≤，在上恒成立，

       所以≥，（8′）

       当时，取得最大值，所以≥………12分