题目内容

（2013•丰台区二模）在平面区域
0≤x≤1
0≤y≤1
内任取一点P（x，y），若（x，y）满足2x+y≤b的概率大于
1
4
，则b的取值范围是（　　）
分析：本题属于几何概型，利用“测度”求概率，本例的测度即为区域的面积，故只要求出题中两个区域：由不等式组表示的区域 和满足2x+y≤b的点构成的区域的面积后再求它们的比值，最后利用此比值大于
1
4
即可得到b的取值范围．
解答：解：其构成的区域D如图所示的边长为1的正方形，面积为S1=1，
满足2x+y≤b所表示的平面区域是以原点为直角坐标顶点，以b为直角边长的直角三角形，其面积为S2=
1
2
×
1
2
b×b=
b2
4
，
∴在区域D内随机取一个点，则此点满足2x+y≤b的概率P=
b2
4
1
=
b2
4
，
由题意令
b2
4
＞
1
4
，解得b＞1．
故选D．
点评：本题给出不等式组表示的平面区域，求在区域内投点使满足2x+y≤b的概率大于
1
4
时b的取值范围，着重考查了二元一次不等式组表示的平面区域和几何概型等知识点，属于基础题．
练习册系列答案
相关题目
（2013•丰台区二模）已知偶函数f（x）（x∈R），当x∈（-2，0]时，f（x）=-x（2+x），当x∈[2，+∞）时，f（x）=（x-2）（a-x）（a∈R）．
关于偶函数f（x）的图象G和直线l：y=m（m∈R）的3个命题如下：
①当a=2，m=0时，直线l与图象G恰有3个公共点；
②当a=3，m=
1
4
时，直线l与图象G恰有6个公共点；
③?m∈（1，+∞），?a∈（4，+∞），使得直线l与图象G交于4个点，且相邻点之间的距离相等．
其中正确命题的序号是（　　）
（2013•丰台区二模）若函数f（x）=ax（a＞0，a≠1）在[-2，1]上的最大值为4，最小值为m，则m的值是
1
16
或
1
2
1
16
或
1
2
．
（2013•丰台区二模）已知椭圆C：
x2
4
+y2=1的短轴的端点分别为A，B，直线AM，BM分别与椭圆C交于E，F两点，其中点M （m，
1
2
） 满足m≠0，且m≠±
3
．
（Ⅰ）求椭圆C的离心率e；
（Ⅱ）用m表示点E，F的坐标；
（Ⅲ）若△BME面积是△AMF面积的5倍，求m的值．
（2013•丰台区二模）已知偶函数f（x）（x∈R），当x∈（-2，0]时，f（x）=-x（2+x），当x∈[2，+∞）时，f（x）=（x-2）（a-x）（a∈R）．
关于偶函数f（x）的图象G和直线l：y=m（m∈R）的3个命题如下：
①当a=4时，存在直线l与图象G恰有5个公共点；
②若对于?m∈[0，1]，直线l与图象G的公共点不超过4个，则a≤2；
③?m∈（1，+∞），?a∈（4，+∞），使得直线l与图象G交于4个点，且相邻点之间的距离相等．
其中正确命题的序号是（　　）
（2013•丰台区二模）下列四个函数中，最小正周期为π，且图象关于直线x=
π
12
对称的是（　　）

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