Question

双曲线的虚轴端点与一个焦点连线的中点恰在双曲线的一条准线上，PQ是双曲线的一条垂直于实轴的弦，o为坐标原点，则等于（ ）
A．0
B．-1
C．1
D．与PQ的位置及a的值有关

Answer 1

【答案】分析：由双曲线的虚轴端点与一个焦点连线的中点恰在双曲线的一条准线上，能够推导出a²=3．再利用双曲线的性质和向量的娄得积公式能够推导出．
解答：解：取双曲线的虚轴端点B（1，0）与焦点F（），则BP的中点坐标的横坐标，
∵BP的中点在双曲线的准线上，∴．解得a²=3．
∵PQ是双曲线的一条垂直于实轴的弦，
∴可设，则=．
故选D．
点评：本题考查双曲线的端点坐标、准线方程和向量的数量积，在解题过程中要注意合理选取公式．