题目内容

函数f（x）=x³+5x²+3x在区间[-4，0]上的最大值是________．

9
分析：求出函数的导函数，令导函数为0，求出导函数的根，求出函数在导函数的两个根处的函数值及区间的两个端点对应的函数值，从四个函数值中选出最大值．
解答：f′（x）=3x²+10x+3
令f′（x）=0得 $\text{[math]}$
所以f（-4）=4；f（-3）=9； $\text{[math]}$ ；f（0）=0
所以f（x）=x³+5x²+3x在区间[-4，0]上的最大值是 9
故答案为9
点评：求函数在区间上的最值问题，应该先利用导数求出导函数的根对应的函数值及区间的端点对应的函数值，选出最值即可．

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已知函数f（x）=-x³+ax²+bx+c在（-∞，0）上是减函数，在（0，1）上是增函数，函数f（x）在R上有三个零点．
（1）求b的值；
（2）若1是其中一个零点，求f（2）的取值范围；
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时，y=f（x）有极值．
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（3）如果对于一切x₁、x₂、x₃∈[0，1]，总存在以f（x₁）、f（x₂）、f（x₃）为三边长的三角形，试求正实数a的取值范围．

设函数f（x）=x³-3ax+b（a≠0），已知曲线y=f（x）在点（2，f（x））处在直线y=8相切．
（Ⅰ）求a，b的值；
（Ⅱ）求函数f（x）的单调区间与极值点．

对于函数f（x）=x³+ax²-x+1的极值情况，4位同学有下列说法：甲：该函数必有2个极值；乙：该函数的极大值必大于1；丙：该函数的极小值必小于1；丁：方程f（x）=0一定有三个不等的实数根．这四种说法中，正确的个数是（　　）