题目内容

如果数列{a_n}满足a₁=2，a₂=1，且 $数学公式$ （n≥2），则a₁₀₀=

A.
$数学公式$
B.
$数学公式$
C.
$数学公式$
D.
$数学公式$

D
分析：要求a₁₀₀，只要根据已知递推公式求出通项即可，而由 $\text{[math]}$ 整理可得 $\text{[math]}$ ，结合a₁=2，a₂=1可求a_n，从而可求
解答：∵ $\text{[math]}$
∴ $\text{[math]}$
∵a₁=2，a₂=1
∴ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$
$\text{[math]}$ 是等差数列，首项为 $\text{[math]}$ ，公差为 $\text{[math]}$
∴ $\text{[math]}$
∴ $\text{[math]}$
∴ $\text{[math]}$
故选：D
点评：本题主要考查了由数列的递推公式求解数列的通项公式，解题中用到了等差中项判断等差数列的方法：即由 $\text{[math]}$ 可得 $\text{[math]}$ 是等差数列

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B．该数列的奇数项a₁，a₃，a₅，…．成等差数列，偶数项项a₂，a₄，a₆，…．成等比数列

C．该数列的奇数项a₁，a₃，a₅，…．分别加4后构成一个公比为2的等比数列

D．该数列的偶数项项a₂，a₄，a₆，…．分别加4后构成一个公比为2的等比数列

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，
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