Question

已知cosα+sinα=-，α∈（0，π）．求cos2α的值．

Answer 1

【答案】分析：首先将所给式子平方求出2cosαsinα=-，进而结合α的范围得出cosα-sinα＜0，然后求出cosα-sinα=-，再利用二倍角的余弦公式求出结果．
解答：解：∵cosα+sinα=-⇒（cosα+sinα）²=⇒1+2cosαsinα=⇒2cosαsinα=-…（3分）
又∵α∈（0，π），∴sinα＞0，故cosα＜0⇒cosα-sinα＜0．        …（6分）
又∵（cosα-sinα）²=1-2sinαcosα=，从而有⇒cosα-sinα=-，…（9分）
∴cos2α=cos²α-sin²α=（cosα-sinα）（cosα+sinα）=…（12分）
点评：本题考查了二倍角的余弦，解题过程中要注意根据角的范围判断角的符号，属于中档题．