题目内容
(本小题满分12分)
如图,在直三棱柱
中,
.
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(Ⅰ)求证:
∥平面
;
(Ⅱ)求证:
.
【答案】
(Ⅰ)
∥平面
,证明略。
(Ⅱ)
,证明略。
【解析】(Ⅰ)证明:如图连结
,
………………………………………………………………1分
则O为
中点,……………………………………………………………………………2分
连OD,∵D为AC中点,
在△
中,有OD∥
.………………………………………………………………3分
又
平面
,……………………………………4分
![]()
平面
,……………………………………5分
∴
∥平面
.……………………………………6分
(Ⅱ)证明:由
,
三棱柱
为直三棱柱,
为正方形,
…………………………………………7分
又
,
,
,………………………………………8分
又
,
![]()
![]()
![]()
又![]()
.……………………………………………………………………9分
又![]()
![]()
……………………………………………………………………10分
又![]()
![]()
………………………………………………………………11分
……………………………………………………………12分
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