题目内容

若不等式对一切大于1的自然数n都成立，求自然数m的最大值．

答案：
解析：

　　解：设，则

　　

　　

　　∴n＝2时，f(n)有最小值

　　由，得m＜14

　　∴m的最大值为13

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已知等差数列{a_n}满足：a₁+a_2n-1=2n，n∈N^*，设S_n是数列{

}的前n项和，记f（n）=S_2n-S_n．
（1）求a_n；
（2）比较f（n+1）与f（n）的大小；
（3）（理）若不等式log₂t+log₂x+log₂（2-x）-log₂（12f（n））-3＜0对一切大于1的自然数n和所有使不等式有意义的实数x都成立，求实数t的取值范围．
（文）如果函数g（x）=x²-3x-3-12f（n）对于一切大于1的自然数n，其函数值都小于零，求x的取值范围．

(本小题满分12分)数列的通项是关于的不等式的解集中整数的个数, (1)求数列的通项公式； (2)是否存在实数使不等式对一切大于1的自然数恒成立,若存在试确定的取值范围,否则说明原因.

已知等差数列{a_n}满足：a₁+a_2n-1=2n，n∈N^*，设S_n是数列{ $数学公式$ }的前n项和，记f（n）=S_2n-S_n．
（1）求a_n；
（2）比较f（n+1）与f（n）的大小；
（3）（理）若不等式log₂t+log₂x+log₂（2-x）-log₂（12f（n））-3＜0对一切大于1的自然数n和所有使不等式有意义的实数x都成立，求实数t的取值范围．
（文）如果函数g（x）=x²-3x-3-12f（n）对于一切大于1的自然数n，其函数值都小于零，求x的取值范围．

若数列{a_n}的通项是关于x的不等式x²-x＜nx（n∈N^*）的解集中整数的个数f（n）=

（1）求数列{a_n}的通项公式

（2）求证：对一切大于1的自然数n恒有＜f（n）＜1.