题目内容

(本小题满分12分)数列的通项是关于的不等式的解集中整数的个数,  (1)求数列的通项公式;  (2)是否存在实数使不等式对一切大于1的自然数恒成立,若存在试确定的取值范围,否则说明原因.

 

(1) (2) 存在实数且取值范围是


解析:

(1)不等式同解于(Ⅰ)或(Ⅱ)

由(Ⅰ)解得;由(Ⅱ)解得

于是原不等式的解集为.因此,

(2)假设存在实数使对于的自然数恒成立.

由于

两式相减得:

≥2且是增函数∴的最小值是

若假设成立,则有

解得:.

∴存在实数且取值范围是

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