Question

已知双曲线（a＞0，b＞0）的左顶点、右焦点分别为A、F，点B（0，b），若||=||，则该双曲线离心率e的值为    ．

Answer 1

【答案】分析：通过||=||，判断三角形ABF的关系，利用三角形的关系，得到a，b，c的关系，结合双曲线a，b，c关系求出双曲线的离心率即可．
解答：解：因为双曲线（a＞0，b＞0）的左顶点、右焦点分别为A、F，点B（0，b），
||=||，所以AB⊥BF，三角形ABF是直角三角形，
所以|AB|²+|BF|²=|AF|²．
即：c²+b²+c²=（a+c）²．
∵b²=c²-a²．
∴3c²-a²=（a+c）²．
∴c²-a²-ac=0，
e²-e-1=0，
解得：e=．e=（舍去）．
故答案为：．
点评：本题考查双曲线的离心率的求法，能够通过向量的模推出三角形的形状是解题的关键，考查计算能力．