题目内容

△ABC的三个内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，向量 $数学公式$ ， $数学公式$ ，且 $数学公式$ ．
（Ⅰ）求A的大小；
（Ⅱ） a=1，B=45°，求△ABC的面积．

解：（Ⅰ）∵向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
∴-cosBcosC+sinBsinC- $\text{[math]}$ =0
∴cos（B+C）=- $\text{[math]}$
∵A+B+C=π
∴cos（B+C）=-cosA
∴cosA= $\text{[math]}$
∴A=30°；
（Ⅱ）∵a=1，B=45°，
∴由正弦定理可得 $\text{[math]}$
∴b= $\text{[math]}$
∴△ABC的面积 $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ．
分析：（Ⅰ）利用向量的数量积运算及 $\text{[math]}$ 建立方程，即可求得A的值；
（Ⅱ）根据a=1，B=45°，由正弦定理可得 $\text{[math]}$ ，从而可求b的值，进而可求△ABC的面积．
点评：本题考点是解三角形，考查数量积运算，解题的关键是熟练掌握公式，属于中档题．

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②若sin²A+sin²B=sin²C，则△ABC一定是直角三角形；
③若bcosA=acosB，则△ABC为等腰三角形；
④在△ABC中，若A＞B，则sinA＞sinB；
其中正确命题的序号是

．（注：把你认为正确的命题的序号都填上）

已知△ABC的三个内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且a，b，c成等比数列
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．
（Ⅰ）求角A的大小；
（Ⅱ）若a=2，△ABC的面积为

已知a，b，c分别是△ABC的三个内角A，B，C所对的边，若a=1，b=

，B=60°，则sinC=