题目内容

设函数f（x）=（sinωx+cosωx)2+2cos2ωx（ω＞0）的最小正周期为．
（Ⅰ）求ω的值；
（Ⅱ）若函数y=g（x）的图象是由y=f（x）的图象向右平移个单位长度得到，求y=g（x）的单调增区间．

解：（Ⅰ）f（x）=（sinωx+cosωx）2+2cos2ωx=sin2ωx+cos2ωx+sin2ωx+1+2cos2ωx=
依题意得，
故ω的值为．
（Ⅱ）依题意得：
由
解得
故y=g（x）的单调增区间为：．

练习册系列答案
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设函数f（x）=
1
3
ax3+bx2+cx（a＜b＜c），其图象在点A（1，f（1）），B（m，f（m））处的切线的斜率分别为0，-a．
（1）求证：0≤
b
a
＜1；
（2）若函数f（x）的递增区间为[s，t]，求|s-t|的取值范围；
（3）若当x≥k时（k是与a，b，c无关的常数），恒有f′（x）+a＜0，试求k的最小值．
设函数f（x）=
ax2+bx+c
（a＜0）的定义域为D，值域为A．
（1）若a=-1，b=2，c=3，则D=
[-1，3]
[-1，3]
，A=
[0，+∞）
[0，+∞）
；
（2）若所有点（s，t）（s∈D，t∈A）构成正方形区域，则a的值为
-4
-4
．
设函数f（x）=ex，其中e为自然对数的底数．
（Ⅰ）求函数g（x）=f（x）-ex的单调区间；
（Ⅱ）记曲线y=f（x）在点P（x0，f（x0））（其中x0＜0）处的切线为l，l与x轴、y轴所围成的三角形面积为S，求S的最大值．
设函数f（x）=x2+aln（1+x）有两个极值点s，t，且s＜t．
（1）求a的取值范围，并讨论f（x）的单调性；
（2）证明：f(t)＞
1-2ln24
．
设函数f（x）=asin2x-bsin2x+c（x∈R）的图象过点P（0，1），且f（x）的最大值是2，最小值为-2，其中a＞0．
（1）求f（x）表达式；
（2）若射线y=2（x≥0）与f（x）图象交点的横坐标，由小到大依次为x1，x2，x3，…，xn，…求|xn+2-x2|的值，并求S=x1+x2+…+x10的值．